Формат: djvu
Размер: 4,11Mb
Описание: "Трактат по теоретической механике" французского ученого П. Аппеля можно считать энциклопедией знаний в области классической механики, отражающей уровень развития этой науки к концу XVIII - началу XIX столетий. Естественно, что при дальнейшем развитии науки и техники некоторые области исследований в механике значительно расширились, а трактовка многих вопросов изменилась. Однако, фундаментальный курс Аппеля не утратил своей ценности и в наши дни.
Первые три тома трактата Аппеля были изданы в переводе на русский язык еще в в 1911 году и давно уже стали библиографической ценностью. Настоящее издание представляет собой перевод первых двух томов этого трактата, содержащих законченное изложение классической механики точки, системы материальных точек и твердого тела. При переводе лишь в некоторых местах были изменены устаревшие или не поддающиеся буквальному переводу термины и сняты некоторые рекомендации литературы. В основном же текст перевода полностью соответствует оригиналу.
Книга может служить ценным рукводством для научных работников, преподавателей и инженеров, работающих в области теоретической механики или пользующихся этой наукой при технических исследованиях.
В первом томе статика и динамика точки.
Во втором томе - динамика системы и аналитическая механика.
ОГЛАВЛЕНИЕ
ДИНАМИКА СИСТЕМЫ
От издательства
Глава XVII. Моменты инерции
313. Геометрия масс
I. Определения и примеры.
314. Определение моментов инерции
315. Сплошные системы
316. Примеры
II. Общие теоремы
317. Изменение момента инерции системы относительно оси, перемещающейся
параллельно самой себе
318. Изменение момента инерции относительно осей, проходящих через одну
и ту же точку. Эллипсоид инерции (Пуансо)
319. Условия, при которых ось Oz является главной для точки O
320. Замечание
321. Задача Бине
322. Геометрическое место точек O' для которых момент инерции относительно
одной из главных осей в точке O' имеет заданное значение Mp2
323. Экспериментальное определение моментов инерции
Упражнения к главе XVII
Глава XVIII. Общие теоремы о движении системы. Семь универсальных
уравнений движения
324.Указание метода
I. Теоремы проекций и моментов количеств движения
325. Силы внутренние и внешние
326. Доказательство теоремы количества движения
327. Примеры
328. Доказательство теоремы моментов количеств движения или кинетических
моментов
329. Теорема площадей
330. Геометрическая интерпретация обеих теорем
331.Частный случай, когда главный момент внешних сил относительно точки
O равен нулю. Плоскость максимума площадей
332. Сумма моментов количеств движения точек твердого тела относительно
оси, вокруг которой тело вращается
333. Примеры
334. Движение относительно системы осей, совершающих прямолинейное
и равномерное переносное движение
335. Общий случай, когда теоремы проекций и моментов количеств движения
дают первый интеграл
II. Теорема кинетической энергии
336. Доказательство
337. Примечание о твердом теле
338. Случай, когда взаимодействие двух точек системы зависит только от
расстояния между ними
339. Случай, когда теорема кинетической энергии дает первый интеграл
340. Размерности
341. Пример
342. Деление сил на силы задаваемые и реакции связей
343. Важный частный случай, когда работа реакций связей равна нулю
344. Приложение. Однородная тяжелая цепь, скользящая без трения по
неподвижной кривой
345. 1o. Приложение к движению болта в неподвижной гайке без трения
2o. Приложение к задаче трех тел
346. Семь общих уравнений движения
III. Теоремы кинематики для вычисления моментов количеств движения и
кинетической энергии
347. Определение относительного движения системы вокруг ее центра
тяжести
348. Вычисление суммы моментов количеств движения относительно
неподвижной оси
349. Вычисление кинетической энергии
IV. Теоремы моментов и кинетической энергии в относительном движении вокруг
центра тяжести
350. Теорема моментов количеств движения в относительном движении вокруг
центра тяжести
351. Теорема кинетической энергии в относительном движении вокруг
центра тяжести
352. Наибольшее число независимых общих уравнений
353. Произвольная часть системы
354. Примеры
V. Энергия
355. Консервативная система
356. Потенциальная энергия. Механический смысл
357. Сохранение энергии
358. Механический смысл полной энергии
Упражнения к главе XVIII
Глава XIX. Динамика твердого тела. Движения, параллельные плоскости
I. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси
359. Уравнение движения
360. Реакции оси
361. Постоянные и свободные оси вращения
362. Физический маятник
363. Исследование изменения длины синхронного математического маятника
при перемещении оси подвеса заданного тела
364. Машина Атвуда
II. Движение твердого тела параллельно неподвижной плоскости
365. Общие положения
366. Примеры
III. Трение скольжения и сопротивление среды
367. Общие соображения
368. Трение скольжения
369. Возможные разрывы в уравнениях движения
370. Пример
371. Примеры
372. Трение цапф в подшипниках
373. Регулятор с лопатками
374. Самоторможение
375. О трудностях, возникающих при приложении обычно принимаемых
эмпирических законов трения: Исследования Пенлёве
IV. Трение качения
376. Общие положения
377. Качение
378. Примеры
379. О стремлении материальных систем избегать трения
Упражнения к главе XIX
Глава XX. Движение твердого тела вокруг неподвижной точки
380. Историческая справка
I. Общие уравнения
381. Вспомогательные сведения из геометрии. Переменные, определяющие
положение подвижного триэдра относительно неподвижного триэдра с той
же вершиной
382. Вспомогательные сведения из кинетики. Мгновенное вращение
подвижного триэдра
383. Твердое тело, движущееся вокруг неподвижной точки; применение триэдра,
неизменно связанного с телом
384. Уравнения Эйлера
385. Реакция неподвижной точки
386. Применение осей, движущихся в теле
II. Первое приложение уравнений Эйлера к случаю, когда внешние силы
приводятся к одной равнодействующей, проходящей через неподвижную
точку
387. Первые интегралы
388. Исследование движения. Интегрирование при помощи эллиптических
функций
389. Частные случаи
390. Случай, когда эллипсоид инерции является эллипсоидом вращения
391. Краткие указания к вычислению девяти косинусов в функции времени
392. Геометрическое представление движения по Пуансо
393. Уравнение герполодии
III. Движение тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки
394. Интегралы, получаемые из общих теорем
395. Случай Лагранжа и Пуассона
396. Частный случай
397. Интегрирование в эллиптических функциях
398. Кинематическая картина движения
399. Случай интегрируемости Ковалевской
IV. Другие задачи; применение осей, движущихся относительно тела и
относительно пространства; трение и сопротивление среды
400. Пример применения осей, движущихся относительно тела и относительно
пространства, для вывода общих уравнений движения тела вращения,
закрепленного в точке своей оси
401. О некоторых свойствах быстро вращающихся тел вращения
402. Трение
403. Сопротивление среды
Упражнения к главе XX
Глава XXI. Свободное твердое тело
I. Общие сведения
404. Уравнения движения
405. Движение нескольких твердых тел
II. Тяжелое тело, соприкасающееся с горизонтальной плоскостью
406. Историческая справка
407. Тяжелое тело вращения, скользящее без трения по неподвижной
горизонтальной плоскости
408. Замечание Томсона
409. Тяжелое тело, касающееся гладкой горизонтальной плоскости
цилиндрической поверхностью
410. Движение с трением однородного тяжелого шара по горизонтальной
плоскости (бильярдный шар)
411. Обруч
412. Координаты твердого тела по Штуди
Упражнения к главе XXI
Глава XXII. Относительное движение
I. Общие теоремы
413. Уравнения относительного движения точки
414. Кинетическая энергия в относительном движении
415. Относительное равновесие
416. Относительное движение по отношению к осям, совершающим
поступательное движение
417. Упражнение. Относительное движение тяжелой точки, находящейся на
идеально гладкой наклонной плоскости P. которая вращается с постоянной
угловой скоростью w вокруг вертикали
II. Относительное движение и равновесие системы
418. Общие сведения
419. Движение системы вокруг своего центра тяжести. Теорема моментов и
теорема кинетической энергии
420. Пример относительного движения
421. Твердое тело. Частный случай, когда переносные силы инерции имеют
равнодействующую
422. Велосипед
III. Относительное равновесие и относительное движение на поверхности Земли
423. Историческая справка
424. Относительное равновесие на поверхности Земли
425. Относительное движение на поверхности Земли
426. Свободное падение тяжелой точки
427. Маятник Фуко
428. Гироскоп
Упражнения к главе XXII
Глава XXIII. Принцип Даламбера
I. Общее уравнение динамики
429. Формулировка принципа
430. Случай системы со связями
431. Общее уравнение динамики для системы со связями без трения
432. Задачи
433. Приведение уравнений движения к наименьшему числу
434. Голономные системы; координаты голономной системы
435. Метод множителей Лагранжа для голономной системы
II. Теоремы, выводимые из принципа Даламбера
436. Частный случай теоремы проекций количеств движения
437. Частный случай теоремы моментов
438 Частный случай теоремы кинетической энергии
III. Приложение принципа Даламбера к случаю трения скольжения
439. Метод и пример
Упражнения к главе XXIII
Глава XXIV. Общие уравнения аналитической динамики
440. Содержание главы
I. Голономные системы. Уравнения Лагранжа
441. Приведение уравнений движения к наименьшему числу в системах без
трения
442. Первый пример
443. Уравнения Эйлера
444. Пример связей, зависящих от времени
II. Приложения уравнений Лагранжа
445. Интеграл энергии
446 Задача
447. Тяжелое тело вращения, скользящее без трения по горизонтальной
плоскости
448. Интеграл Пенлеве, аналогичный интегралу энергии в некоторых случаях
связей, зависящих от времени
I. Малые колебания голономных систем около положения устойчивого
равновесия
449. Устойчивость равновесия
450. Малые колебания
451. Малые колебания, вызванные периодической возмущающей силой
IV. Колебания около устойчивого движения
452. Общий метод
453. Пример
V. Приложение уравнений Лагранжа к относительному движению
454. Первый способ, не связанный с теорией относительного движения
455. Пример
456. Второй способ, основанный на теории относительного движения
457. Смешанный метод Жильбера
458. Приложение к относительному движению тяжелой системы по отношению
к Земле, принимая во внимание также вращение Земли
459. Пример
460. Гироскопический компас Фуко
461. Барогироскоп Жильбера
VI. Системы неголономные
462. Формы уравнений связей в неголономных системах
463. Применение уравнений Лагранжа в сочетании с методом множителей
464. Невозможность прямого применения уравнений Лагранжа к минимальному
числу параметров
465. Общая форма уравнений движения, пригодная как для голономных, так и
для неголономных систем
466. Примеры
467. Теорема, аналогичная теореме Кенига. Приложение к обручу
468. Уравнения движения, получаемые путем нахождения минимума функции
второй степени
469. О невозможности охарактеризовать неголономную систему одной только
функцией T
VII. Системы, содержащие сервосвязи
470. Сервосвязи
Упражнения к главе XXIV
Глава XXV. Канонические уравнения. Теоремы Якоби и Пуассона. Принципы
Гамильтона, наименьшего действие и наименьшего принуждения
I. Канонические уравнения
471. Преобразование Пуассона и Гамильтона
II. Теорема Якоби и ее приложения
472. Теорема Якоби
473. Частный случай, когда t не содержится в коэффициентах уравнения
Якоби
474. Примеры
475. Теорема Лиувилля
476. Теорема Штеккеля
477. Приложение преобразования Лежандра к уравнению Якоби
III. Теорема Пуассона
478. Некоторые общие сведения о дифференциальных уравнениях
479. Условие, при котором f = C есть первый интеграл; скобки Пуассона
480. Тождество Пуассона
481. Теорема Пуассона
482. Случай, когда H не содержит t. Замечание об интеграле энергии
483. Пример
IV. Принцип Гамильтона. Принцип наименьшего действия
484. Принцип Гамильтона
485. Вывод уравнений Лагранжа из принципа Гамильтона
486. Принцип наименьшего действия
487. Геодезические линии
488. Вычисление действия вдоль траектории
489. Геометрические свойства траекторий
490. Расширение понятия силовой функции. Силовая функция, зависящая от
времени и от скоростей
491. Задача Майера для случая внутренних сил
V. Множитель Якоби
492. Определение множителя
493. Уравнение множителя
494. Инвариантность множителя
495. Использование множителя
496. Последний множитель
497. Пример
498. Приложение к каноническим уравнениям
499. Приложение. Задача Бруна
VI. Свойства интегралов. Интегральные инварианты
500. Интегралы
501. Теорема Кёнигса
502. Теорема Пуассона
503. Интегральные инварианты
VII. Принцип наименьшего принуждения Гаусса
504. Формулировка принципа
Упражнения к главе XXV
Глава XXVI. Удар
I. Удар, приложенный к материальной точке
505. Определения
506. Удар, приложенный к одной материальной точке
507. Эффект действие обыкновенных сил, таких, как сила тяжести за время
удара равен нулю
508. Выводы. Теоремы для одной материальной точки
II. Удары, приложенные к системе
509. Общие теоремы
III. Приложений общих теорем
510. Прямой удар двух шаров
511. Удары, приложенные к Телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси Oz
512. Случай, когда действует один удар. Центр удара
513. Баллистический маятник
514. Твердое тело, движущееся вокруг неподвижной точки
515. Свободное твердое тело
IV. Общее уравнение теории удара. Теорема Карно
516. Общее уравнение
517. О связях, существующих в момент удара
518. Следствия из общего уравнения
519. Теорема Карно
520. Распространение теоремы Карно на случай, когда имеются заданные
удары
521. Теорема Г. Робена
V. Применение уравнений Лагранжа в теории удара
522. Уравнения
523. Замечания о неголономных системах
Упражнения к главе XXVI
Глава XXVII. Понятие о машинах. Подобие
I. Общие сведения. Маховики. Регуляторы
524. Определения
525. Приложение теоремы кинетической энергии к машинам
526. Аналитическое выражение кинетической энергии
527. Движение машины
528. Причины нарушения равномерности хода ори установившемся движении
529. Приближенное выражение работы
530. Маховики
531. Регуляторы
II. Подобие в механике. Модели
532. Подобие
Именной указатель
Предметный указатель
