Тип технофайла: учебник
Формат: djvu
Размер: 4,3Mb
Описание: Данная книга являет собой перевод перевод многотомного "Трактата по теоретической механике" выдающегося французского ученого П. Аппеля, над созданием которого автор работал на протяжении нескольких десятков лет, и которое пользуется во всех странах широкой известностью среди специалистов, работающих в области механики. Книга может служить учебным пособием для студентов и аспирантов механико-математических факультетов университетов.

В первом томе рассматриваются вопросы статики и динамики точки.
Во втором томе - динамика системы и аналитическая механика.

ОГЛАВЛЕНИЕ
От издательства
Введение

ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ПОНЯТИЯ

Глава I. Теория векторов
I. Определения
1. Геометрические величины, или векторы
2. Различные категории векторов
II. Свободные векторы. Три координаты свободного вектора
3. Три координаты свободного вектора
4. Геометрическая сумма произвольного числа свободных векторов
5. Геометрическая разность
6. Положительное направление вращения вокруг оси
7. Векторное произведение двух векторов
III. Скользящие векторы. Пять координат скользящего вектора
8. Общие замечания
9. Теория моментов
10. Аналитические выражения моментов вектора относительно осей
координат
11. Пять координат скользящего вектора
12. Относительный момент двух векторов P1 и P2
13. Скользящие векторы, сходящиеся в одной точке. Результирующий
вектор
14. Произвольная система векторов. Главный вектор и главный момент.
15. Изменение главного вектора и главного момента; инварианты;
центральная ось
16. Сумма моментов относительно произвольной оси. Прямые нулевого
момента
17. Упрощенные уравнения. Комплекс Шаля
IV. Эквивалентные системы скользящих векторов. Элементарные операции.
Приведение системы скользящих векторов
18. Определение эквивалентности
19. Элементарные операции
20. Приведение к двум векторам
21. Геометрическое истолкование инварианта LX+MY+NZ
22. Приведение двух эквивалентных систем друг к другу
23. Пары
24. Приведение к вектору и паре
25. Винт
26. Частные случаи приведения
27. Резюме
28. Взаимный момент системы скользящих векторов
29. Приложение общих теорем к случаю параллельных скользящих
векторов
V. Связанные векторы; шесть координат связанного вектора; центр
параллельных связанных векторов. Векторные производные
30. Шесть координат связанного вектора. Вириал
31. Центр системы параллельных связанных векторов
32. Моменты параллельных связанных векторов относительно
плоскости
33. Векторные производные
VI. Полярные векторы. Аксильные векторы. Скалярные величины
34. Характер симметрии вектора
VII. Другие геометрические образы, которые могут быть использованы
в механике
35. Краткий обзор
Упражнения
Глава II. Кинематика
I. Кинематика точки
36. Определения
37. Движение точки
38. Прямолинейное равномерное движение; скорость
39. Произвольное прямолинейное движение; скорость
40. Вектор скорости в криволинейном движении
41. Вектор ускорения
42. Касательное и нормальное ускорения
II. Поступательное движение и вращение неизменяемой системы
43. Поступательное движение
44. Вращение вокруг неподвижной оси. Угловая скорость.
Геометрическое представление
III. Скорость в относительном движении. Сложение поступательных  и  
вращательных движений. Скорости точек свободного тела
45. Относительное движение; скорость
46. Сложение поступательных движений
47. Совокупность двух вращений
48. Произвольное число вращений
49. Частные случаи
50. Геометрические следствия
51. Распределение скоростей в движущемся твердом теле
52. Мгновенная винтовая ось. Касательное винтовое движение
53. Величина скорости точки тела
54. Непрерывное движение
55. Твердое тело с неподвижной точкой
56. Тело перемещается параллельно неподвижной плоскости
57. Качение и верчение подвижной поверхности по неподвижной
поверхности
IV. Ускорения. Теорема Кориолиса
58. Распределение ускорений в движущемся твердом теле
59. Ускорение в относительном движении. Теорема Кориолиса
60. Поступательное движение подвижных осей. Сложение движений
61. Общие формулы для скорости и ускорения точки, отнесенной
к подвижным осям
Упражнения
Глава III. Основные законы механики. Масса и сила
I. Основные законы
62. Неподвижные оси
63. Время
64. Материальная точка
65. Основные законы
66. Силы
67. Закон равенства действия и противодействия
68. Сложение сил. Равнодействующая
69. Уравнения движения
70. Равновесие
71. Статика. Динамика
II. Единицы массы и силы; однородность
72. Тяжесть. Вес
73. Технические единицы. Килограмм-сила
74. Абсолютные единицы. Дина
75. Статическое измерение сил
76. Однородность
Упражнения
Глава IV. Работа. Силовая функция
I. Материальная точка
77. Элементарная работа
78. Аналитическое выражение элементарной работы
79. Полна н работа. Единица работы
80. Сила зависит от времени или скорости
81. Сила зависит только от положения движущейся точки
82. Частный случай, когда t зависит только от начального и  конечного
положений. Силовая функция. Потенциальная энергия
83. Поверхности уровня
84. Примеры
85. Замечание о поверхностях уровня
86. Мощность
II. Система точек
87. Работа сил, приложенных к системе точек. Силовая функция
88. Примеры
Упражнения

ЧАСТЬ ВТОРАЯ
СТАТИКА

Глава V. Равновесие точки. Равновесие системы
I.Материальная точка
89. Свободная точка
90. Пример. Притяжения, пропорциональные расстояниям
91. Точка, движущаяся без трения на неподвижной поверхности
92. Точка, движущаяся без трения по неподвижной кривой
II. Системы материальных точек
93. Система материальных точек
94. Силы внутренние и силы внешние. Шесть необходимых условий
равновесия
95. Разделение произвольной системы на части. Необходимые условия
равновесия
Упражнения
Глава VI. Равновесие твердого тела
I.Приведение сил, приложенных к твердому телу. Равновесие 96. Твердое тело
97. Приведение сил, приложенных к твердому телу. Равновесие
98. Эквивалентные системы сил
99. Частные случаи приведения
100. Другая форма условий равновесия
II. Приложения. Силы в плоскости. Параллельные силы. Центр тяжести
101. Силы в плоскости
102. Примеры
103. Параллельные силы
104. Центр тяжести
105. Координаты центра тяжести
III. Приложения. Произвольные силы в пространстве
106. Примеры равновесия
107. Условия, при которых силы, находящиеся в равновесии, могут быть направлены по трем, четырем, пяти, шести прямым
IV. Твердое тело, подчиненное связям
108. Метод
109. Тело с неподвижной точкой
110. Тело, имеющее неподвижную ось
111. Тело вращается вокруг оси и скользит вдоль нее
112. Тело, опирающееся на неподвижную плоскость
113 Несколько твердых тел
V. Некоторые формулы для вычисления центра тяжести
114. Линии
115. Теорема Гюльдена
116. Поверхности
117. Плоские фигуры
118. Теорема Гюльдена
119. Объемы
Упражнения
Глава VII. Изменяемые системы
120. Предварительное замечание
I. Веревочный многоугольник
121. Определение
122. Натяжение
123. Равновесие веревочного многоугольника. Многоугольник Вариньона
124. Условия на концах
125. Сходящиеся силы
126. Параллельные силы
127. Графические приложения теории веревочных многоугольников
128. Кольца, скользящие на нити
129. Фермы
II. Равновесие нитей
130. Уравнения равновесия
131. Общие теоремы
132. Общие интегралы
133. Определение постоянных, условия на концах
134. Случай, когда сила не зависит от длины дуги
135. Замечание о натяжении
136. Естественные уравнения равновесия нити
137. Формула, определяющая натяжение, когда существует силовая функция
138. Параллельные силы
139. Цепная линия
140. Определение постоянных
141. Центральные силы
142. Пример существования бесчисленного множества положений равновесия
143. Равновесие нити на поверхности
144. Примеры
145. Естественные уравнения равновесия нити на поверхности
III. Исследование одного определенного интеграла
146. Геометрическая задача
147. Формула Тэта н Томсона
148. Примеры
149. Та же задача на поверхности
150. Рефракция
IV. Плоские эластики
151. Натяжение и изгибающий момент
152. Ось стержня была первоначально дугой окружности
153. Случай первоначально прямолинейного стержня, сжимаемого на концах двумя одинаковыми и прямо противоположными силами
154. Стержень, изгибаемый действующим в одной плоскости постоянным нормальным давлением
Упражнения
Глава VIII. Принцип возможных скоростей
155. Исторический обзор
I. Формулировка и доказательство принципа в случае связей,
выражающихся равенствами
156. Возможное перемещение и работа
157. Формулировка принципа
158. Свободная точка
159. Точка на поверхности
160. Точка на кривой
161. Свободное твердое тело
162. Лемма
163. Сочетания предыдущих связей
164. Общее определение идеальных связей
165. Доказательство принципа
166. Замечание о работе силы
167. О связях, осуществляемых при помощи тел, не имеющих массы
II. Первые примеры. Системы с полными связями. Простые машины
168. Системы с полными связями
169. Простые машины
III. Общие условия равновесия, выводимые из принципа возможных
скоростей
170. Основное уравнение статики
171. Приведение уравнений равновесия к наименьшему числу
172. Голономные системы; координаты голономной системы
173. Частный случай, когда выражение возможной работы есть полный
дифференциал
174. Приложения. Тяжелые системы
175. Принцип Торричелли
IV. Множители Лагранжа
176. Уравнения связей
177. Множители Лагранжа
178. Случай неголономной системы
179. Приложение принципа возможных скоростей к равновесию нитей
V. Общие теоремы, выводимые из принципа возможных скоростей
180. Связи допускают поступательное перемещение системы параллельно
оси
181. Связи допускают вращение системы вокруг оси
182. Связи допускают винтовое перемещение всей системы
183. Приложение к условиям равновесия твердого тела
VI. Неудерживающие связи
184. Связи, определяемые равенствами; допускаемые перемещения,
характеризуемые неравенствами
185. Аналитические выражения
186. Пример
187. Связи, выражаемые неравенствами в конечной форме
Упражнения
Глава IX. Понятие о трении
188. Общие сведения
189. Трение скольжения
190. Закон трения скольжения в состоянии покоя
191. Равновесие тел с трением
192. Тяжелое тело, опирающееся на плоскость в нескольких точках и
находящееся под действием только одной силы F
193. Лестница
194. Веревка, навернутая на поперечное сечение цилиндра
195. Трение скольжения при движении
196. Трение качения в начале и во время движения
197. Трение верчения
Упражнения

ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ
ДИНАМИКА ТОЧКИ

Глава X. Общие сведения. Прямолинейное движение. Движение снарядов
I.  Общие теоремы
198. Уравнения движения. Интегралы
199. Первые интегралы
200. Естественные уравнения
201. Количество движения
202. Теорема о проекции количества движения
203. Теорема о моменте количества движения. Закон площадей
204. Геометрическая интерпретация двух предыдущих теорем
205. Теорема кинетической энергии
206. Примеры
207. Замечание к интегралу кинетической энергии
208. Устойчивость равновесия свободной материальной точки.
Доказательство Лежен-Дирихле
II. Прямолинейное движение
209. Некоторые случаи, когда движение точки прямолинейно
210. Уравнение прямолинейного движения. Простые случаи
интегрируемости
211. Приложение к движениям, происходящим под действием силы,
зависящей только от положения
212. Движения под действием силы, зависящей только от скорости
213. Прямолинейное таутохронное движение
214. Дан закон прямолинейного движения, найти силу
III. Криволинейное движение. Тяжелая точка в пустоте и сопротивляющейся
среде. Электрическая частица
215. Силы постоянного направления
216. Естественные уравнения
217. Движение тяжелой точки в пустоте
218. Определение параллельной силы по заданной траектории
219. Криволинейное движение тяжелого тела в сопротивляющейся среде
220. Движение легкого вращающегося шара в воздухе
221. Движение наэлектризованной частицы в наложенных друг на друга
электрическом и магнитном полях
Упражнения
Глава XI. Центральные силы. Эллиптическое движение планет
I. Центральные силы
222. Уравнения движения
223. Сила есть функция только расстояния
224. Сила вида
225. Обратная задача. Определение центральной силы, когда задана
траектория
II. Движение планет
226. Следствия из законов Кеплера
227. Прямая задача
228. Кометы
229. Спутники
230. Всемирное притяжение
231. Двойные звезды
232. Задача Бертрана
233. Краткие указания по поводу некоторых других задач
III. Элементарные сведения из небесной механики
234. Задача n тел
235. Задача двух тел
236. Масса планеты, обладающей спутником
237. Определение времени в эллиптическом движении
238. Геометрический метод
239. Аналитические преобразования
240. Элементы эллиптического движения
241. Метод вариации постоянных
242. Параболическое движение комет
243. Параболические элементы
Упражнения
Глава XII. Движение точка по неподвижной или движущейся кривой
I. Движение по неподвижной кривой
244. Уравнения движения
245. Устойчивость равновесия
246. Движение тяжелой точки по неподвижной кривой
247. Нормальная реакция. Естественные уравнения
248. Математический маятник
249. Движение математического маятника в сопротивляющейся среде
250. Циклоидальный маятник
251. Движение тяжелой точки по кривой, расположенной в вертикальной
плоскости, при действии трения и сопротивления среды
252. Таутохроны
253. Приложения
254. Брахистохрона для силы тяжести
255. Брахистохроны в общем случае
256. Приложение теорем Томсона и Тэта к брахистохронам
257. Брахистохроны на заданной поверхности
II. Движение материальной точки на изменяемой кривой
258. Уравнения движения
259. Уравнения Лагранжа
260. Задача
261. Случай неподвижной кривой
Упражнения
Глава XIII. Движение точки по неподвижной или движущейся
поверхности
I. Общие положения
262. Уравнения движения
263. Уравнения Лагранжа
264. Приложения
II. Случай неподвижной поверхности
265. Применение теоремы кинетической энергии
266. Вывод уравнения кинетической энергии из уравнений Лагранжа
267. Устойчивость равновесия в случае существования силовой
функции U
268. Нормальная реакция
269. Естественные уравнения и нормальная реакция
270. Геодезические линии
271. Применение уравнений Лагранжа
272. Бесконечно малые колебания тяжелой точки около наинизшей точки
поверхности
III. Движете на поверхности вращения
273. Геодезические линии поверхностей вращения
274. Формула Клеро  
275. Упражнение
276. Движение тяжелой точки на поверхности вращения, ось которой
Oz вертикальна
277. Сферический маятник
278. Вычисление нормальной реакции
279. Интегрирование в эллиптических функциях
280. Теорема Гринхилля
281. Бесконечно малые колебания
Упражнения
Глава XIV. Уравнения Лагранжа для свободной точки
282. Уравнения Лагранжа
283. Интеграл кинетической энергии
284. Приложение
285. Сферические координаты
286. Эллиптические координаты в пространстве
287. Эллиптические координаты в плоскости xy
Упражнения
Глава XV. Принцип Даламбера, Принцип наименьшего действия
288. Принцип Даламбера
289. Замечание о силе инерции
290. Принцип наименьшего действия
Упражнение
Глава XVI. Канонические уравнения. Теорема Якоби. Приложения
291. Историческая справка
I. Канонические уравнения. Теорема Якоби
292. Преобразование Пуассона и Гамильтона
293. Частный случай, когда выражения x, y, z через q1, q2, q3 не cодержат
явно времени
294. Примечание
295. Интеграл кинетической энергии
296. Пример. Центральная сила — функция расстояния
II. Теорема Якоби
297. Теорема Якоби
298. Частный случай, когда I не входит явно в коэффициенты уравнения
Якоби
299. Геометрическое свойство траекторий
300. Декартовы координаты в пространстве
III. Плоское движение. Движение по поверхности
301. Общие положения
302. Параболическое движение тяжелой точки в пустоте
303. Центральная сила — функция расстояния
304. Уравнения движения планеты в форме Якоби
305. Геодезические линии поверхностей Лиувилля. Приложение к
эллипсоиду
IV. Движение в пространстве
306. Движение планеты в сферических координатах по Якоби
307. Движение точки, притягиваемой двумя неподвижными центрами
обратно пропорционально квадрату расстояний
308. Эллиптические координаты в пространстве
V. Приложения к принципу наименьшего действия, к брахистохронам,
к равновесию нитей
309. Наименьшее действие. Свободная точка
310. Точка на поверхности
311. Параболическое движение
312. Брахистохроны и фигуры равновесия нитей в случае силовой
функции. Задача рефракции
Упражнения
Именной указатель
Предметный указатель