Формат: RAR - djvu
Размер: 8,7Мb
Описание: Содержание первой части охватывает следующие разделы программы: аналитическую геометрию, основы линейной алгебры, дифференциальное исчисление функций одной и нескольких переменных, интегральное исчисление функций одной независимой переменной, элементы линейного программирования.
В каждом параграфе приводятся необходимые теоретические сведения. Типовые задачи даются с подробными решениями. Имеется большое количество задач для самостоятельной работы.
Глава I. Аналитическая геометрия на плоскости
§ 1. Прямоугольные и полярные координаты
§ 2. Прямая.
§ 3. Кривые второго порядка
§ 4. Преобразование координат и упрощение уравнений кривых второго порядка
§ 5. Определители второго и третьего порядков и системы линейных уравнений с двумя и тремя неизвестными
Глава II. Элементы векторной алгебры
§ 1. Прямоугольные координаты в пространстве
§ 2. Векторы и простейшие действия над ними.
§ 3. Скалярное и векторное произведения. Смешанное произведение .
Глава III. Аналитическая геометрия в пространстве
§ 1. Плоскость и прямая
§ 2. Поверхности второго порядка.
Глава IV. Определители и матрицы
§ 1. Понятие об определителе n-го порядка.
§ 2. Линейные преобразования и матрицы
§ 3. Приведение к каноническому виду общих уравнений кривых и поверхностей второго порядка
§ 4. Ранг матрицы. Эквивалентные матрицы
§ 5. Исследование системы т линейных уравнений с n неизвестными
§ 6. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса
§ 7. Применение метода Жордана — Гаусса к решению систем линейных уравнений
Глава V. Основы линейной алгебры
§ 1. Линейные пространства
§ 2. Преобразование координат при переходе к новому базису
§ 3. Подпространства
§ 4. Линейные преобразования
§ 5. Евклидово пространство
§ 6. Ортогональный базис и ортогональные преобразования
§ 7. Квадратичные формы
Глава VI. Введение в анализ
§ 1. Абсолютная и относительная погрешности
§ 2. Функция одной независимой переменной
§ 3. Построение графиков функций
§ 4. Пределы
§ 5. Сравнение бесконечно малых
§6. Непрерывность функции
Глава VII. Дифференциальное исчисление функций одной независимой переменной
§ 1. Производная и дифференциал
§ 2. Исследование функций
§ 3. Кривизна плоской линии
§ 4. Порядок касания плоских кривых
§ 5. Вектор-функция скалярного аргумента и ее производная .
§ 6. Сопровождающий трехгранник пространственной кривой. Кривизна и кручение
Глава VIII. Дифференциальное исчисление функций нескольких независимых переменных
§ 1. Область определения функции. Линии и поверхности уровня
§ 2. Производные и дифференциалы функций нескольких переменных
§ 3. Касательная плоскость и нормаль к поверхности
§ 4. Экстремум функции двух независимых переменных
Глава IX. Неопределенный интеграл
§ 1. Непосредственное интегрирование. Замена переменной и интегрирование по частям
§ 2. Интегрирование рациональных дробей
§ 3. Интегрирование простейших иррациональных функций
§ 4. Интегрирование тригонометрических функций
§ 5. Интегрирование разных функций
Глава X. Определенный интеграл
§ 1. Вычисление определенного интеграла
§ 2. Несобственные интегралы
§ 3. Вычисление площади плоской фигуры
§ 4. Вычисление длины дуги плоской кривой
§ 5. Вычисление объема тела
§ 6. Вычисление площади поверхности вращения
§ 7. Статические моменты и моменты инерции плоских дуг и фигур
§ 8. Нахождение координат центра тяжести. Теоремы Гульдена
§ 9. Вычисление работы и давления
§ 10. Некоторые сведения о гиперболических функциях
Глава XI. Элементы линейного программирования
§ 1. Линейные неравенства и область решений системы линейных неравенств
§ 2. Основная задача линейного программирования
§ 3. Симплекс-метод
§ 4. Двойственные задачи
§ 5. Транспортная задача
Ответы